案：此與弟十五術同，以上文夾注長七十二箇、平二十四箇和、四十八箇較六十四箇四數相并，得八平、一百八十四長之共數于上位。乃以分母九十六，通不及二長，得一百九十二長，以上位減之，餘八長，内減
八平，亦卽謂之八較。惟揚後學羅士琳茗香氏斠詮：
是書與四元玉鑑同爲元大徳時朱松庭先生所譔，二書久佚，玉鑑之名猶見於梅文穆公赤水遺珍中，是玉鑑尙有流傳之本，而是書竟絶無知者。向爲玉鑑補艸時，知是書與玉鑑相表裏，深以未見爲憾。近聞朝鮮以是書爲筭科試士，因郵凂都中士訪獲是書，爲朝鮮重刋本。卷首有朝鮮通政大夫、守全南道觀察使兼兵馬水師節度使、巡察使、全州府尹金始振序。又元大徳惟揚學筭趙城元鎭原序各一首。竊惟唐時選舉，有明筭科，自周髀以迄王孝通之緝古，號爲十經，分限年歲。趙序
淳風之解十經，卽此謂耳。厥後科目雖廢，去古未逺，文獻可徵，故言筭要當以宋、元時秦、李、朱三家爲大備。秦氏箸數學九章，而古正負開方術顯；李氏箸測圜海鏡、益古演段二書，而古立天元一術傳。朱氏集秦、李之大成，而兼而有之，又推廣以至四元，于是實事求是，無隱不見，無微不彰矣。案秦書自序淳祐七年，是歳丁未爲元定宗二年。李氏二書，海鏡在演段之先，自序戊申當爲元定宗三年，計秦、李兩家書先後厪差一年，秦、李同時，不待言矣。是書成于大徳已亥，上距淳祐丁未五十三
年，朱與秦之逮見不逮見未可知。攷硯堅序演段在至元壬午先，已亥才十七年。莫若序玉鑑謂朱氏周游湖海二十餘年，似朱與李猶得相𠬛。又案：楊輝字謙光，錢塘人，箸筭法六卷，阮相國文選樓亦有鈔本。一曰田畮比類椉除捷法上，二曰田畮比類椉除捷法下；三曰、筭法通變本末，四曰、椉除通變筭寶，五曰、法筭取用本末，六曰、續古摘竒筭法。其書淺陋不足觀。金序謂舍易趨囏，斯言韙矣。楊自序徳祐乙亥爲宋瀛國公元年，亦卽元至元十二年，在海鏡後，演段前，計先是書二十四年，楊
與李當爲同時，朱與楊或亦可逮見。綜覈諸家，先後相距，未踰六十年。以時攷之，彼時筭名最箸，如李受益、郭邢臺諸公，亦適値其間，所以秝法大明。又如楊序所偁中山劉先生𠬛，史仲榮玉鑑祖序所偁平陽蔣周等，雖其書不傳，其人莫攷，而其一時人才之盛，聰明精銳，已可槪見，宜乎筭之超越今古也。降及明季，以空談爲便，筭學寖失，書亦湮亡，致顧箬溪輩妄刪天元細艸，遂成絶學。今十經惟綴術失傳，餘與秦、李諸書次弟復出，皆收入四庫全書。而玉鑑亦經吾鄉阮相國續獲鈔錄，斯
學因得復昌。是書在元時爲趙氏所刋，趙爲惟揚人，乃惟揚轉不可復得，不知何時流入彼中，足見逺人嚮學，知重是書，重爲刋梓，厯五百餘歲，而得以復歸故土，豈非朱氏與吾鄉有綠，抑斯文未墜，冥冥中有嘿爲呵護者邪？是書匪特與玉鑑堪爲表裏，且可與宋已前諸古筭書互相參覈，以斠今法之異同，似淺實深。昔梅徴君謂歸除歌括始于前明吳信民九章比類。是書九歸除法，惟一歸如一進，五歸添一倍，九歸隨身下三句與今文小異，餘悉相同。證以楊氏椉除通變筭寶卷中所載九
歸新括句不同，而信非始于吳信民也可知。徴君又謂古算用籌，一至五皆從，列，六至九，皆横一于上，以當五。是書明從横訣，一從十横，百立千僵，凡十二句，與孫子筭經、夏侯陽筭經約略并同，證以乾鑿度卧算為年，立算爲日，要皆詳明筭位，固不厪爲用籌言之也。若夫古人行文，有與今法不同者，如今之所謂弦和較，卽句較和，亦卽股較較，古則單言
和較者，乃句股和較之省文，已詳釋于玉鑑細艸之校演後記矣。又如明程大位筭法統宗衰分章載有四六差分、二八差分諸術，雖本楊書所引指南筭法，遞取幾分之幾爲率，固亦古法之遺。然是書差分均配弟七、弟八兩問，亦有四六、二八諸差分，皆以下一字折差，與弟十問二八折、三七折同例。證以秦氏數學九章卷五賦役下弟二問均科緜稅下二等，比中等六四折差科率求之，而用四折者亦合。又東原戴氏初從永樂大典中得劉徽所注之九章，因正負術有正無人負之，負無人正
之注，謂無人爲無對也。句未分曉，誤以人字爲傳寫之譌，悉改作入字。是書明正負術下小字雙行。案引九章注謂人作入，非是，妄改不始于戴氏，在元時已然。鄭注周禮有重差夕桀，錢曉徴詹事，疑夕桀爲互椉之人，見養新錄。不知重差、夕桀二名，已雜出秦書卷四測望章。此古名之厪見者。是書求一、穿韜、雙據、互換等名，洎貴賤反率、假令率，亦皆近今罕傳。案假令率本劉徽所注之九章盈不足章，其貴賤反率亦九章粟米章謂爲其率，反其率是已。求一與秦書所載不同。楊輝筭法通變有
求一代椉除，又有求一除等術，是已。穿韜者，代椉代除也。楊書各設三百題，謂之穿除。證以夏侯陽筭經，亦有身外添幾減幾，并同此法。蓋今之飛歸實穿韜之一穜互換之名，并見楊書續古摘竒及秦書卷六錢穀章。或名互換，或名互易，其中有所謂雁翅椉，與是書盈不足術維椉大略相似。維椉之名，九章秦書互見。大氏諸率皆濫觴于宋元，以前，然則古法之班班可攷，尚賴是書復顯而爲之佐證焉。特朝鮮依元大徳時趙氏原槧本重雕，其田畮形段、弟十四問梭田形圖騎版心割去上方人
魚尾，與玉鑑首列四元自椉演段及五和五較三圖同病。蓋宋、元時凡書之有圖者，多爲蝴蝶裝，如今之冊頁，作兩翼相合對形，故雖占中縫，于圖無礙，非若今時書線裝反折，致一圖而分陰陽面各半。然是書之所重不在圖，姑仍其舊。惟朝鮮本之版扇，視近刻玉鑑細艸本較廣，今但尠爲縮狹影刊，庶朱氏二書通爲一律。至款式一依朝鮮原刻，其當時俗寫字如那作那、臺作臺、假或作假，又厘畒之類，不可枚舉，亦不校改，俾存原本之眞，愼之至也。至于是書𬏉田之𬏉，并見玉鑑，或疑字書所
無。案劉徽所注之九章本亦作皖，李籍音義謂當作宛，字之誤也，蓋取爾雅宛中、宛邱，注中央隆高之義，今刻從李所改。楊輝筭法作畹，攷說文畹下注：田三十畮也，與中央隆高義迥別。夏侯陽筭經九田注：形如覆半彈丸，術曰徑椉，周四而一，與此合。九𬏉音近，畹𬏉形近似。𬏉雖不見于字書，殆如明邢雲路古今律秝攷羃積之羃，别作同，爲筭書習用字。且鶡冠子天權篇射蜚垂之射字字亦字書所無，無可疑義。又是書遆減遆因之遆字凡數見遆在集韻十二齊下注田黎切，姓也。訓
與術文不協。據術義當爲遞。集韻遞或作递，想因涕遆字形相似而譌。抑遞遆亦筭書省筆假借字，無有确據，未設以臆見率改，致後之學者滋惑。金序謂㪅以楊輝望海島一章添入卷尾。案楊輝筭法卷末所載海島題解，蓋本諸劉徽海島筭經，彼中未見劉書，不知所本，遂以爲出自楊輝。其前題今有望海島立二表，各五丈，下小字雙行，注云：丈當作步。此亦彼中所校。據。楊書及劉徽本經并云高三丈，蓋彼中鈔本誤三爲五，因不合數，轉疑不誤之丈字爲誤耳。又楊書及劉徽本經，并于術曰
爲法除之下有所得加表髙五字。今朝鮮重刊本無此句，而于案内云：必須㪅加表高方准。此又彼中鈔本奪落之。故。其後題則楊本九章，以表望山術而𠮓通諸數也。外此凡字誤數誤，洎夫圖與式諸誤，悉各鐵出，别記于後。閒有術義隱晦莫揭其恉，亦各詮并坿後次。祖序玉鑑謂朱氏復游廣陵，踵門而學者雲集。夫旣曰雲集，當不止一二人。曾幾何時，而學者姓氏莫知誰何，一無可攷。兹吾鄉從事朱氏，學者又復雲集，愳後之無可攷亦如今。用是臚列。其究心游蓺同治四元，則有江都沈
與九齡、田季華、天長岑紹周，曁其從子秋般淦、全茮金禺谷。
新编算学启蒙
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